RSI の数学的知解

RSI について調べると、例えば、日本語の情報では、マネックス証券の解説が上位に出てくるが、次のように書かれている：

計算式

1. RS = (n 日間の終値の上昇幅の平均)÷(n 日間の終値の下落幅の平均)
2. RSI = 100 - (100 ÷ (RS + 1))

RSI の式が意味不明も甚しい。分数表記をサボっているせいもあって余計だが、Wikipedia で調べてみたところ、大体が以下のような話であった。

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前日比で終値が上がった場合の上げ幅の n 日間修正移動平均を Up、下がった場合の上げ幅の n 日間修正移動平均を Down として、（上げ・下げの）相対的な強さを $\mathrm{<ruby>RS<rt>Relative\; Strength</rt></ruby>}=\frac{\mathrm{Up}}{\mathrm{Down}}$ という比率で考えるという、それだけの話。

これを 0 ~ 100 のパーセント表現にしたものが、相対強度指数というわけで、Wikipedia では次のような式展開が載っているが、

$\mathrm{<ruby>RSI<rt>Relative\; Strength\; Index</rt></ruby>}=\mathrm{100}\times (1-\frac{\mathrm{Down}}{\mathrm{Up}+\mathrm{Down}})=\mathrm{100}-\frac{\mathrm{100}}{1+\mathrm{RS}}$

純粋に数学面だけで見ると、本当にわかっている人間が記述しているのかと疑いたくなる。明らかに、数学的意味も自分でよく考えずに、考案者のワイルダーの説を受け売りで転載しているだけと思いたくなる。経済分野というのは数学をよく使うが、人材資源としては社会学系人種が主流なんだろうけど。

つまり、なぜこれ$(1-\frac{\mathrm{Down}}{\mathrm{Up}+\mathrm{Down}})$を、$\left(\frac{\mathrm{Up}}{\mathrm{Up}+\mathrm{Down}}\right)$と簡潔に表現しないのか、不思議で仕方がない。一定（高校数学レベル）の数学的自力思考力がある人間が記述したのであれば。

つまり、「上げ・下げ全体に占める、上げの割合」を数式で表現しただけの話であり、そうすれば、結局、100 を掛けてパーセント表記にしているだけということが明白になる。

$\left(\frac{\mathrm{Up}}{\mathrm{Up}+\mathrm{Down}}\right)\to \left(\frac{\mathrm{Up}}{\mathrm{Up}+\mathrm{Down}}\right)\times \mathrm{100\; [\%]}$

それに対して、一体、$(1-\frac{\mathrm{Down}}{\mathrm{Up}+\mathrm{Down}})$とか、100 - (100 ÷ (RS + 1)) って、どういういう数学脳をした人の頭にあるものなのだろうか？　複雑怪奇に思えてならない。まあ、自分で考えないで、ブラックボックスのまま道具として利用するだけの人が 99.99% ということを物語っているのだろうけどね。数学的自力思考力で RSI を理解していたところで、そういう純理数系の人が、投資で儲けられる勝ち組となれる話なわけでもないし。あのベテランデイトレーダー藤本茂さんも RSI をよく使っているそうだが、こんな数学的なことを気にして億単位の資産を築き上げたというわけでもないだろうしね。

結論

$\mathrm{<ruby>RSI<rt>Relative\; Strength\; Index</rt></ruby>}=\left(\frac{\mathrm{Up}}{\mathrm{Up}+\mathrm{Down}}\right)\times \mathrm{100\; [\%]}$